5. Сократите дробь: \(\frac{\sqrt{b}+b}{1+2\sqrt{b}+b}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно преобразовать числитель и знаменатель.

1. Представим числитель \( \sqrt{b} + b \) как \( \sqrt{b}(1 + \sqrt{b}) \).
2. Знаменатель \( 1 + 2\sqrt{b} + b \) является полным квадратом суммы \( (1 + \sqrt{b})^2 \).
3. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{\sqrt{b}(1 + \sqrt{b})}{(1 + \sqrt{b})^2} \)
4. Сокращаем общий множитель \( (1 + \sqrt{b}) \) в числителе и знаменателе.
5. Получаем: \( \frac{\sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}} \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{b}}{1 + \sqrt{b}}\).