5) Сократите дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$; в) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$; г) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Сократите дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$; в) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$;…$ Фото задания

5) Сократите дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$; в) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$; г) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель по формуле квадрата разности:

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.

\[\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b\]

ОДЗ: $a\ne b$.

б) Разложим числитель по формуле квадрата суммы:

$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$.

\[\frac{(a+2b)^2}{a+2b}=a+2b\]

ОДЗ: $a+2b\ne0$.

в) Разложим числитель и знаменатель:

\[\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne-b$.

г) Используем формулы квадрата суммы и разности квадратов:

\[\frac{(a+2b)^2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{a+2b}{a-2b}\]

ОДЗ: $a\ne2b$, $a\ne-2b$.

Ответ: а) $a-b$; б) $a+2b$; в) $\frac{a-b}{a+b}$; г) $\frac{a+2b}{a-2b}$.

5) Сократите дроби: а) \(\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}\); б) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}\); в) \(\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}\); г) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}\).

Ответ: