5) Сократите дроби: а) (y² − 16)/(4y² − y³); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2mn + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n³ − 1).

1. \(\displaystyle \frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}\), \(y\ne0,4\).
2. \(\displaystyle \frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{a+1}\), \(a\ne\pm1\).
3. \(\displaystyle \frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}\). Общих множителей в числителе и знаменателе нет, поэтому дробь не сокращается.
4. \(\displaystyle \frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}\), \(n\ne1\).

Ответ: а) \(-\frac{y+4}{y^2}\); б) \(\frac{1-a}{a+1}\); в) не сокращается; г) \(\frac{3}{n-1}\).