5. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 55, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Анализ команд:
• Команда 1: возвести в квадрат (x → x²)
• Команда 2: прибавить 3 (x → x+3)
2. Поиск комбинации: Начнем с числа 1 и будем применять команды, пытаясь приблизиться к 55.
• Вариант 1:
• 1. 1 → 1² = 1 (Команда 1)
• 2. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 3. 4 → 4² = 16 (Команда 1)
• 4. 16 → 16+3 = 19 (Команда 2)
• 5. 19 → 19+3 = 22 (Команда 2)
• ... (Этот путь неэффективен)
• Вариант 2 (используя квадраты для быстрого роста):
• 1. 1 → 1² = 1 (Команда 1)
• 2. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 3. 4 → 4+3 = 7 (Команда 2)
• 4. 7 → 7² = 49 (Команда 1)
• 5. 49 → 49+3 = 52 (Команда 2)
• ... (Еще не 55)
• Вариант 3 (более прямой подход, пробуя возведение в квадрат на позднем этапе):
• 1. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 2. 4 → 4+3 = 7 (Команда 2)
• 3. 7 → 7+3 = 10 (Команда 2)
• 4. 10 → 10² = 100 (Команда 1)
• ... (Перескочили 55)
• Вариант 4 (оптимальный, ищем комбинацию, где квадрат даст число близкое к 55 или позволяющее достичь 55 за 5 шагов):
• 1. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 2. 4 → 4+3 = 7 (Команда 2)
• 3. 7 → 7+3 = 10 (Команда 2)
• 4. 10 → 10+3 = 13 (Команда 2)
• 5. 13 → 13² = 169 (Команда 1) - Слишком много
• Вариант 5 (пробуем возвести в квадрат раньше, но не на первом шаге):
• 1. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 2. 4 → 4² = 16 (Команда 1)
• 3. 16 → 16+3 = 19 (Команда 2)
• 4. 19 → 19+3 = 22 (Команда 2)
• 5. 22 → 22+3 = 25 (Команда 2) - Еще не 55
• Вариант 6 (находим комбинацию, где квадрат плюс 3 дает 55):
• Если последнее действие +3, то перед этим должно быть 52.
• Если последнее действие в квадрате, то перед этим должно быть √55 (не натуральное).
• Ищем комбинацию, которая приведет к 52 за 4 шага, а затем +3.
• 1. 1 → 1+3=4 (2)
• 2. 4 → 4+3=7 (2)
• 3. 7 → 7+3=10 (2)
• 4. 10 → 10+3=13 (2)
• 5. 13 → 13+3=16 (2) - Все еще не 55
• Вариант 7 (рассмотрим другой подход. Может ли квадрат дать число, из которого легко получить 55?):
• Если мы возведем в квадрат число, например, 3, получим 9. 9 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 (не 55).
• Если мы возведем в квадрат число, например, 4, получим 16. 16 + 3 + 3 + 3 + 3 = 28 (не 55).
• Если мы возведем в квадрат число, например, 7, получим 49. 49 + 3 + 3 = 55. Это 3 команды! Мы можем сделать это:
• 1. 1 → 1+3 = 4 (Команда 2)
• 2. 4 → 4+3 = 7 (Команда 2)
• 3. 7 → 7² = 49 (Команда 1)
• 4. 49 → 49+3 = 52 (Команда 2)
• 5. 52 → 52+3 = 55 (Команда 2)
• Это 5 команд: 2, 2, 1, 2, 2.

Ответ: 22122