5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 7) и В (-1; 3). Построив прямую, отметьте на ней точки А и В.

Решение:

1. Уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\).
2. Подставим координаты точки А (1; 7) в уравнение:
3. \(7 = k(1) + b\)
4. \(7 = k + b\) (Уравнение 1)
5. Подставим координаты точки В (-1; 3) в уравнение:
6. \(3 = k(-1) + b\)
7. \(3 = -k + b\) (Уравнение 2)
8. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
9. \(\begin{cases} k + b = 7 \\ -k + b = 3 \end{cases}\)
10. Сложим оба уравнения, чтобы найти b:
11. \((k + b) + (-k + b) = 7 + 3\)
12. \(2b = 10\)
13. \(b = 5\)
14. Подставим значение b = 5 в первое уравнение (k + b = 7):
15. \(k + 5 = 7\)
16. \(k = 7 - 5\)
17. \(k = 2\)
18. Теперь у нас есть k = 2 и b = 5. Подставим их в уравнение прямой \(y = kx + b\).

Ответ: y = 2x + 5