5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 7) и В (-1; 3). Построив прямую, отметьте на ней точки А и В.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через две точки: А(1; 7) и В(-1; 3).

1. Находим угловой коэффициент (наклон) прямой.

Угловой коэффициент k вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты наших точек:

\[ k = \frac{3 - 7}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2 \]

Итак, угловой коэффициент равен 2.

2. Находим уравнение прямой.

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b. Мы уже знаем k, теперь нужно найти b (свободный член).

Возьмем одну из точек (например, А(1; 7)) и подставим ее координаты вместе со значением k в уравнение:

\[ 7 = 2 \cdot 1 + b \]

\[ 7 = 2 + b \]

\[ b = 7 - 2 = 5 \]

Мы нашли b, оно равно 5.

3. Записываем окончательное уравнение прямой.

Теперь у нас есть все компоненты для уравнения прямой:

\[ y = 2x + 5 \]

4. Построение графика.

Чтобы построить прямую, нам нужно отметить две заданные точки на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

1. Точка А(1; 7): Отмечаем на оси X значение 1, а на оси Y значение 7.
2. Точка В(-1; 3): Отмечаем на оси X значение -1, а на оси Y значение 3.
3. Проводим прямую: Соединяем эти две точки прямой линией. Эта линия и есть график нашего уравнения y = 2x + 5.

Ответ: Уравнение прямой: y = 2x + 5