Ответ:

  1. Сильный ливень умыл и дома, и деревья.

    Запятая ставится между однородными дополнениями при повторяющемся союзе и… и. Однородные члены: дома, деревья.

  2. С поля медленно поднимается туман и прозрачной плёнкой застилает всё вокруг.

    Запятая не нужна: однородные сказуемые поднимается и застилает соединены одиночным союзом и.

  3. Русские леса хороши всегда: зимой, летом и осенью.

    Двоеточие предваряет пояснение, в котором раскрывается слово всегда. Запятая разделяет однородные обстоятельства зимой, летом и осенью.