5. \(\sqrt{1\frac{7}{9}}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\).

Тогда \(\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}\).

Ответ: \(\frac{4}{3}\).