5 - sqrt(10) / sqrt(10) - 2

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на \( \sqrt{10} + 2 \).

\( \frac{5 - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - 2} \times \frac{\sqrt{10} + 2}{\sqrt{10} + 2} \)

Числитель: \( (5 - \sqrt{10})(\sqrt{10} + 2) = 5\sqrt{10} + 10 - (\sqrt{10})^2 - 2\sqrt{10} = 5\sqrt{10} + 10 - 10 - 2\sqrt{10} = 3\sqrt{10} \)

Знаменатель: \( (\sqrt{10} - 2)(\sqrt{10} + 2) = (\sqrt{10})^2 - 2^2 = 10 - 4 = 6 \)

Следовательно, выражение равно: \( \frac{3\sqrt{10}}{6} = \frac{\sqrt{10}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{2} \).