5. \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}\).

Нужно, чтобы \(a+b=14\) и \(ab=45\). Подходят числа \(9\) и \(5\).

Тогда \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}=|3-\sqrt{5}|\). Поскольку \(3>\sqrt{5}\), модуль равен \(3-\sqrt{5}\).

Ответ: \(3-\sqrt{5}\).