5. \(\sqrt{3x-1}=1-3x\).

Для существования левой части необходимо \(3x-1\ge 0\), то есть \(x\ge \frac13\). Правая часть должна быть неотрицательной: \(1-3x\ge 0\), то есть \(x\le \frac13\).

Следовательно, одновременно выполняются оба условия только при \(x=\frac13\). Проверка: \(\sqrt{3\cdot\frac13-1}=0\), а \(1-3\cdot\frac13=0\).

Ответ: \(x=\frac13\).