5. Сравните: ⁴√(⁵√99) и ¹⁰√10; ⁸√(√72) и ⁴√3.

а) Представим оба числа как корни двадцатой степени: \(\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}=\sqrt[20]{99}\), а \(\sqrt[10]{10}=\sqrt[20]{100}\). Так как \(99<100\), то \(\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}<\sqrt[10]{10}\).

б) Представим оба числа как корни шестнадцатой степени: \(\sqrt[8]{\sqrt{72}}=\sqrt[16]{72}\), а \(\sqrt[4]{3}=\sqrt[16]{81}\). Так как \(72<81\), то \(\sqrt[8]{\sqrt{72}}<\sqrt[4]{3}\).

Ответ: ⁴√(⁵√99) < ¹⁰√10; ⁸√(√72) < ⁴√3.