5. Сравните: а) \(\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}\) и \(\sqrt[10]{10}\); б) \(\sqrt[8]{\sqrt{72}}\) и \(\sqrt[4]{3}\).

а) Представим оба выражения в виде корней с показателем 20: \(\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}=99^{1/20}\), а \(\sqrt[10]{10}=10^{2/20}\). Сравним подкоренные величины: \(99<100=10^2\). Поэтому \(99^{1/20}<10^{2/20}\).

б) Преобразуем: \(\sqrt[8]{\sqrt{72}}=72^{1/16}\), \(\sqrt[4]{3}=3^{1/4}=3^{4/16}\). Поскольку \(72<81=3^4\), получаем \(72^{1/16}<3^{4/16}\).

Ответ: а) \(\sqrt[4]{\sqrt[5]{99}}<\sqrt[10]{10}\); б) \(\sqrt[8]{\sqrt{72}}<\sqrt[4]{3}\).