5. Сравните числа: а) $\log_7 5$ и $\log_5 6$; б) $\log_{10}4$ и $\log_{10}8$; в) $\log_7 7$ и $\log_4 7$; г) $\log_2 3$ и $\log_3 4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сравните числа: а) $\log_7 5$ и $\log_5 6$; б) $\log_{10}4$ и $\log_{10}8$; в) $\log_7 7$ и $\log_4 7$; г)…$ Фото задания

5. Сравните числа: а) $\log_7 5$ и $\log_5 6$; б) $\log_{10}4$ и $\log_{10}8$; в) $\log_7 7$ и $\log_4 7$; г) $\log_2 3$ и $\log_3 4$.

Accepted Answer

а) Так как $7^1>5$, то $\log_7 5<1$. Так как $5^1<6$, то $\log_5 6>1$. Следовательно, $\log_7 5<\log_5 6$.

б) При основании $10>1$ логарифмическая функция возрастает; поскольку $4<8$, имеем $\log_{10}4<\log_{10}8$.

в) $\log_7 7=1$, а поскольку $4<7<4^2orge$, получаем $1<\log_4 7<2$. Значит, $\log_7 7<\log_4 7$.

г) Сравним числа с единицей: $2^1<3$, значит $\log_2 3>1$; также $3^1<4$, значит $\log_3 4>1$. Для точного сравнения применим оценку: $\log_2 3=\frac{\ln 3}{\ln 2}\approx1.585$, $\log_3 4=\frac{\ln 4}{\ln 3}\approx1.262$. Поэтому $\log_2 3>\log_3 4$.

Ответ: а) $\log_7 5<\log_5 6$; б) $\log_{10}4<\log_{10}8$; в) $\log_7 7<\log_4 7$; г) $\log_2 3>\log_3 4$.

5. Сравните числа: а) \(\log_7 5\) и \(\log_5 6\); б) \(\log_{10}4\) и \(\log_{10}8\); в) \(\log_7 7\) и \(\log_4 7\); г) \(\log_2 3\) и \(\log_3 4\).

Ответ: