5. Сравните множество A натуральных чисел, которые делятся на число 15, и множество B натуральных чисел, которые делятся на число 20. Найдите: а) пересечение множеств A и B; б) объединение множеств A и B.

Множество A состоит из натуральных чисел, кратных 15, а множество B — из натуральных чисел, кратных 20.

а) Числа, кратные одновременно 15 и 20, кратны наименьшему общему кратному этих чисел: \(\operatorname{НОК}(15,20)=60\). Поэтому \(A \cap B = \{60,120,180,240,\ldots\}\).

б) Объединение содержит все натуральные числа, кратные 15 или 20: \(A \cup B = \{15,20,30,40,45,60,75,80,90,100,105,120,\ldots\}\).

Ответ: а) \(A \cap B = \{60,120,180,\ldots\}\); б) \(A \cup B\) — множество натуральных чисел, делящихся на 15 или на 20.