5. Сравните значения функции y = √x при x = 7+4√3 и x = 1 (√3-2)²

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно сравнить два значения функции y = √x для разных значений x.

Шаг 1: Упростим первое значение x

Первое значение x у нас дано как 7 + 4√3. Попробуем представить его в виде квадрата суммы, чтобы потом легче было извлечь корень.

• Заметим, что 7 + 4√3 можно разложить как 4 + 3 + 2 * 2 * √3.
• Это похоже на формулу квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
• Если взять a = 2 и b = √3, то a2 = 4, b2 = 3, а 2ab = 2 * 2 * √3 = 4√3.
• Значит, 7 + 4√3 = (2 + √3)2.

Шаг 2: Найдем значение функции y для первого x

Теперь, когда мы знаем, что x = (2 + √3)2, найдем y:

• y = √x = √((2 + √3)2)
• Поскольку 2 + √3 — это положительное число, корень из квадрата будет равен самому числу: y = 2 + √3.

Шаг 3: Упростим второе значение x

Второе значение x у нас такое: x = 1 / (√3-2)².

• Сначала возведем в квадрат выражение в знаменателе: (√3 - 2)2 = (√3)2 - 2 * 2 * √3 + 22 = 3 - 4√3 + 4 = 7 - 4√3.
• Теперь наше второе значение x выглядит так: x = 1 / (7 - 4√3).
• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на (7 + 4√3):
• x = (1 * (7 + 4√3)) / ((7 - 4√3) * (7 + 4√3))
• В знаменателе у нас разность квадратов: (7 - 4√3)(7 + 4√3) = 72 - (4√3)2 = 49 - (16 * 3) = 49 - 48 = 1.
• Таким образом, второе значение x равно: x = (7 + 4√3) / 1 = 7 + 4√3.

Шаг 4: Найдем значение функции y для второго x

Для второго значения x мы уже знаем, что x = 7 + 4√3. Мы также выяснили в Шаге 1, что 7 + 4√3 = (2 + √3)2.

• y = √x = √((2 + √3)2)
• y = 2 + √3.

Шаг 5: Сравним значения

Мы получили, что для первого значения x значение функции y = 2 + √3, и для второго значения x значение функции также y = 2 + √3.

Ответ: Значения функции равны.