5. Сравните значения выражений: а) \(3\sqrt7\) и 8; б) \(2\sqrt{\frac16}\) и \(\frac13\sqrt6\).

а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((3\sqrt7)^2=63\), а \(8^2=64\). Так как \(63<64\), то \(3\sqrt7<8\).

б) Преобразуем первое выражение: \(2\sqrt{\frac16}=\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac13\sqrt6\). Следовательно, значения равны.

Ответ: а) \(3\sqrt7<8\); б) \(2\sqrt{\frac16}=\frac13\sqrt6\).