5. Среднее арифметическое трех чисел равно 118,5. Найдите эти числа, если известно, что второе число больше первого в 1,2 раза, а третье на 8,9 больше первого.

Решение:

1. Обозначим числа: Пусть первое число будет x.
2. Выразим второе число: Второе число в 1,2 раза больше первого, значит, оно равно 1,2x.
3. Выразим третье число: Третье число на 8,9 больше первого, значит, оно равно x + 8,9.
4. Составим уравнение: Среднее арифметическое трех чисел равно их сумме, деленной на 3. По условию, среднее арифметическое равно 118,5.
5. Сумма чисел: x + 1,2x + (x + 8,9) = 3,2x + 8,9
6. Среднее арифметическое: (3,2x + 8,9) / 3 = 118,5
7. Решим уравнение:
• Умножим обе части на 3: 3,2x + 8,9 = 118,5 * 3
• 3,2x + 8,9 = 355,5
• Вычтем 8,9 из обеих частей: 3,2x = 355,5 - 8,9
• 3,2x = 346,6
• Разделим обе части на 3,2: x = 346,6 / 3,2
• x = 108,3125
8. Найдем числа:
• Первое число: x = 108,3125
• Второе число: 1,2x = 1,2 * 108,3125 = 129,975
• Третье число: x + 8,9 = 108,3125 + 8,9 = 117,2125
9. Проверка: (108,3125 + 129,975 + 117,2125) / 3 = 355,5 / 3 = 118,5. Расчеты верны.

Ответ: Первое число — 108,3125, второе число — 129,975, третье число — 117,2125.