5. Стальной шар, падая свободно, достиг скорости 41 м/с и, ударившись о землю, подскочил на высоту 1,6 м. Определите изменение температуры шара при ударе. Считайте, что при соприкосновении с землёй изменяется только внутренняя энергия шара.

До удара кинетическая энергия шара равна \(mv^2/2\). После отскока он поднимается на высоту \(h\), поэтому его механическая энергия равна \(mgh\). Потеря механической энергии при ударе переходит во внутреннюю энергию шара:

\(mc\Delta t=mv^2/2-mgh\), откуда \(\Delta t=(v^2/2-gh)/c\).

Для стали принимаем табличные значения \(c\approx460\) Дж/(кг·°C), \(g\approx9.8\) м/с². Тогда \(\Delta t=(41^2/2-9.8\cdot1.6)/460\approx1.81\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: температура шара повысится примерно на 1,8 °C.