5. Стальной шар, падая свободно, достигает скорости 41 м/с и, ударившись о землю, подскакивает на высоту 1,6 м. Определите изменение температуры шара при ударе. Считайте, что при соприкосновении с землёй изменяется только внутренняя энергия шара.

Предположим, что вся разность механических энергий шара до удара и после отскока пошла на увеличение его внутренней энергии. Используем удельную теплоёмкость стали \(c\approx460\) Дж/(кг·°C) и \(g\approx9.8\) м/с².

1. До удара кинетическая энергия на единицу массы равна \(v^2/2=41^2/2=840.5\) Дж/кг.
2. После отскока шар поднимается на высоту 1,6 м, поэтому его энергия на единицу массы равна \(gh=9.8\cdot1.6=15.68\) Дж/кг.
3. Увеличение внутренней энергии на единицу массы: \(\Delta U/m=840.5-15.68=824.82\) Дж/кг.
4. Из \(\Delta U=mc\Delta t\) получаем \(\Delta t=824.82/460\approx1.8\) °C.

Ответ: температура шара повысилась примерно на 1,8 °C.