5. Сторона квадрата ABCD равна 4 см. Точки K и M – середины сторон BC и CD соответственно. Найди площадь четырёхугольника AKCM.

Решение:

1. Квадрат ABCD имеет сторону \( a = 4 \) см.
2. Точка K — середина стороны BC, значит, \( BK = KC = \frac{4}{2} = 2 \) см.
3. Точка M — середина стороны CD, значит, \( CM = MD = \frac{4}{2} = 2 \) см.
4. Площадь квадрата ABCD равна \( S_{ABCD} = a^2 = 4^2 = 16 \) см².
5. Площадь треугольника ABK: \( S_{ABK} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) см².
6. Площадь треугольника ADM: \( S_{ADM} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot MD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \) см².
7. Площадь треугольника KCM: \( S_{KCM} = \frac{1}{2} \cdot KC \cdot CM = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \) см².
8. Площадь четырёхугольника AKCM равна площади квадрата минус площади треугольников ABK и ADM: \( S_{AKCM} = S_{ABCD} - S_{ABK} - S_{ADM} \)
9. \( S_{AKCM} = 16 - 4 - 4 = 8 \) см².

Ответ: 8 см².