5. Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 10 см и 15 см. Через точку D биссектрисы AD параллельно стороне AB проведена прямая, которая пересекает сторону AC в точке E. Найдите отрезки EA и EC.

По теореме о биссектрисе, поскольку D лежит на BC:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\). Поэтому \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{3}{2+3}=\dfrac{3}{5}\).

Так как DE параллельна AB, треугольники CDE и CBA подобны. Следовательно, \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{3}{5}\), откуда \(CE=15\cdot\dfrac{3}{5}=9\) см.

Тогда \(EA=AC-EC=15-9=6\) см.

Ответ: EA = 6 см, EC = 9 см.