5. Стороны параллелограмма равны \(2\sqrt{2}\) см и 5 см, а один из его углов равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

По теореме косинусов квадраты диагоналей параллелограмма равны сумме квадратов его сторон плюс или минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

\(d_1^2=(2\sqrt{2})^2+5^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot5\cdot\cos45^\circ=8+25-20=13\), поэтому \(d_1=\sqrt{13}\) см.

Вторая диагональ соответствует углу \(180^\circ-45^\circ\), косинус которого противоположен по знаку:

\(d_2^2=(2\sqrt{2})^2+5^2+2\cdot2\sqrt{2}\cdot5\cdot\cos45^\circ=8+25+20=53\), поэтому \(d_2=\sqrt{53}\) см.

Ответ: \(\sqrt{13}\) см и \(\sqrt{53}\) см.