5. Стороны правильного треугольника АВС равны 7. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.

Краткое пояснение:

Скалярное произведение двух векторов можно найти, зная длины векторов и косинус угла между ними. В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам.

Пошаговое решение:

1. Определение длин векторов:
   Так как стороны правильного треугольника равны 7, то длина вектора AB равна 7, и длина вектора AC также равна 7.
2. Определение угла между векторами:
   Угол между векторами AB и AC равен углу A правильного треугольника, который составляет 60 градусов.
3. Вычисление скалярного произведения:
   Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле: \( ext{AB} \cdot ext{AC} = |AB| · |AC| · ext{cos}(\angle BAC) \).
   Подставляем известные значения: \( ext{AB} \cdot ext{AC} = 7 · 7 · ext{cos}(60^ ext{{o}}) \).
   Известно, что \( ext{cos}(60^ ext{{o}}) = rac{1}{2} \).
   \( ext{AB} \cdot ext{AC} = 49 · rac{1}{2} = rac{49}{2} = 24.5 \).

Ответ: 24.5