5. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок 2 раза попал в мишени, а раз промахнулся.

1. Анализ данных:

• Количество выстрелов: 3
• Вероятность попадания (P) = 0,7
• Вероятность промаха (Q) = 1 - P = 1 - 0,7 = 0,3
• Требуется найти вероятность 2 попаданий и 1 промаха.

2. Возможные комбинации (2 попадания, 1 промах):

Это можно представить как биномиальное распределение. Формула вероятности:

\[ P(k ext{ попаданий из } n) = C_{n}^{k} imes P^k imes Q^{n-k} \]

Где:

• n = 3 (количество выстрелов)
• k = 2 (количество попаданий)
• P = 0,7 (вероятность попадания)
• Q = 0,3 (вероятность промаха)
• \[ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] (число сочетаний)

3. Расчет числа сочетаний:

\[ C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 imes 2 imes 1}{(2 imes 1) imes 1} = 3 \]

Это означает, что есть 3 возможных сценария, когда стрелок попадает 2 раза и промахивается 1 раз:

• Попадание, Попадание, Промах (П, П, Промах)
• Попадание, Промах, Попадание (П, Промах, П)
• Промах, Попадание, Попадание (Промах, П, П)

4. Расчет вероятности для одного сценария:

Вероятность одного конкретного сценария (например, П, П, Промах) = P * P * Q = 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,49 * 0,3 = 0,147

5. Расчет общей вероятности:

Общая вероятность = (Число сочетаний) * (Вероятность одного сценария)

Общая вероятность = 3 * 0,147 = 0,441

Ответ: 0,441