5. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 536 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда вдвое больше его длины, а длина – на 46 дм меньше его высоты.

Решение:

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда:

• Длина — \(a\) дм
• Ширина — \(b\) дм
• Высота — \(c\) дм

По условию задачи:

• Сумма длин всех рёбер равна 536 дм. Формула суммы длин рёбер: \( L = 4(a + b + c) \).
• Ширина вдвое больше длины: \( b = 2a \).
• Длина на 46 дм меньше высоты: \( a = c - 46 \), откуда \( c = a + 46 \).

Подставим известные соотношения в формулу суммы длин рёбер:

\[ 4(a + 2a + (a + 46)) = 536 \]\[ 4(4a + 46) = 536 \]\[ 16a + 184 = 536 \]\[ 16a = 536 - 184 \]\[ 16a = 352 \]\[ a = \frac{352}{16} \]\[ a = 22 \] дм

Теперь найдём ширину и высоту:

• Ширина: \( b = 2a = 2 \cdot 22 = 44 \) дм
• Высота: \( c = a + 46 = 22 + 46 = 68 \) дм

Проверим сумму длин рёбер:

\[ 4(22 + 44 + 68) = 4(134) = 536 \] дм

Ответ: Длина — 22 дм, ширина — 44 дм, высота — 68 дм.