5). Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 52 см², а его периметр равен 20 см². Найдите стороны прямоугольника.

В условии периметр указан в см², но периметр измеряется в сантиметрах. Считаем, что имеется в виду 20 см.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Из периметра получаем: \(2(a+b)=20\), поэтому \(a+b=10\).

Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(100=52+2ab\), откуда \(ab=24\).

Тогда стороны — корни уравнения \(t^2-10t+24=0\). Разложим: \((t-4)(t-6)=0\), значит, \(t=4\) или \(t=6\).

Ответ: 4 см и 6 см.