5. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если разделить это число на разность цифр десятков и единиц, получится 21. Найдите это

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Она про двузначные числа, то есть про числа от 10 до 99.

Что нам дано?

• Есть двузначное число.
• Сумма его цифр равна 12.
• Если это число поделить на разность его цифр (десятки минус единицы), получится 21.

Что нужно найти?

• Само это число.

Как будем решать?

1. Обозначим цифры. Пусть первая цифра (десятки) будет 'x', а вторая цифра (единицы) будет 'y'.
2. Запишем число. Двузначное число можно представить как 10*x + y. Например, число 57 это 10*5 + 7.
3. Составим уравнения по условиям задачи.
   • Первое условие: Сумма цифр равна 12. Это значит:

     \[ x + y = 12 \]

   • Второе условие: Число разделить на разность цифр (десятки минус единицы) равно 21. Это значит:

     \[ \frac{10x + y}{x - y} = 21 \]

4. Решим систему уравнений. Нам нужно найти такие 'x' и 'y', которые подходят под оба уравнения.
   • Из первого уравнения выразим 'y':

     \[ y = 12 - x \]

   • Теперь подставим это выражение для 'y' во второе уравнение:

     \[ \frac{10x + (12 - x)}{x - (12 - x)} = 21 \]

   • Упростим второе уравнение:

     \[ \frac{9x + 12}{2x - 12} = 21 \]

   • Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на знаменатель (2x - 12):

     \[ 9x + 12 = 21(2x - 12) \]

   • Раскроем скобки:

     \[ 9x + 12 = 42x - 252 \]

   • Соберем все 'x' в одной стороне, а числа — в другой:

     \[ 12 + 252 = 42x - 9x \]

     \[ 264 = 33x \]

   • Найдем 'x':

     \[ x = \frac{264}{33} \]

     \[ x = 8 \]

   • Теперь, когда мы знаем 'x', найдем 'y' из первого уравнения (y = 12 - x):

     \[ y = 12 - 8 \]

     \[ y = 4 \]

5. Проверим. Цифры у нас получились 8 и 4. Значит, число — 84.
   • Сумма цифр: 8 + 4 = 12. (Верно!)
   • Делим число на разность цифр: 84 / (8 - 4) = 84 / 4 = 21. (Верно!)

Ответ: 84