5. Существует ли выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120°? Если существует, найдите число его углов. Запишите решение.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Если каждый угол равен 120°, сумма также равна \(120n\).

Составим и решим уравнение: \(120n=(n-2)\cdot180\); \(120n=180n-360\); \(60n=360\); \(n=6\).

Получено целое число углов, большее трёх, значит такой выпуклый многоугольник существует.

Ответ: да, шестиугольник.