5. Существует ли выпуклый многоугольник, у которого все углы равны по 108°? Если существует, найдите число его углов. Запишите решение и ответ.

Пусть число углов многоугольника равно \(n\). Сумма его углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\), а также равна \(108^\circ n\).

\[(n-2)\cdot180=108n;\]

\[180n-360=108n;\]

\[72n=360;\]

\[n=5.\]

Такой многоугольник существует: это выпуклый правильный пятиугольник.

Ответ: да, существует; число углов — 5.