5. Свинцовый шар падает с высоты 30 м на стальную плиту. На сколько градусов температура шара после удара превысит начальную, если 50 % механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара?

Предположим, что шар перед ударом покоился, сопротивлением воздуха пренебрегаем, а вся внутренняя энергия, полученная шаром, идёт на его нагрев.

1. Потенциальная энергия шара перед падением равна \(mgh\). По условию во внутреннюю энергию шара переходит половина этой энергии: \(Q=0.5mgh\).
2. Для нагревания шара \(Q=mc\Delta T\), где удельная теплоёмкость свинца \(c\approx130\ \text{Дж/(кг·°C)}\).
3. Приравниваем выражения и сокращаем массу: \(mc\Delta T=0.5mgh\), поэтому \(\Delta T=\frac{0.5gh}{c}\).
4. Подставляем значения: \(\Delta T=\frac{0.5\cdot9.8\cdot30}{130}\approx1.13\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: температура шара повысится примерно на 1,1 °C.