5. Свирепс бегал по лесной поляне и попал в западню. Пароль для спасения — это самое маленькое двузначное число, которое делится на некоторое однозначное число и оканчивается на ту же цифру, но это число меняется каждую минуту. Например, если число 3, то пароль 33; если число 5, то пароль 15. 21 Свирепс начал выкрикивать разные двузначные числа, оканчивающиеся на заданную цифру, в надежде угадать пароль. Он может назвать одно число за 10 с. Обязательно ли Свирепс сегодня выберется из западни? Дополните решение задачи. Выпишем все двузначные числа, оканчивающиеся на 1: 11, 21, ____, ____, ____, ____, ____ — таких всего ____. На другие цифры оканчивается тоже по ____ чисел. В худшем случае он назовёт пароль через 10 . ____ (с), но через 60 с пароль уже изменится.

Решение задачи:

1. Поиск наименьшего двузначного числа, оканчивающегося на 1:

Двузначные числа, оканчивающиеся на 1: 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91.

Проверим делимость этих чисел на однозначные:

• 11 делится на 1.
• 21 делится на 3 и 7.
• 31 — простое число.
• 41 — простое число.
• 51 делится на 3 и 17.
• 61 — простое число.
• 71 — простое число.
• 81 делится на 3 и 9.
• 91 делится на 7 и 13.

Наименьшее двузначное число, которое делится на однозначное число и оканчивается на 1, — это 11 (делится на 1).

2. Поиск наименьшего двузначного числа, оканчивающегося на 5:

Двузначные числа, оканчивающиеся на 5: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Проверим делимость этих чисел на однозначные:

• 15 делится на 3 и 5.
• 25 делится на 5.
• 35 делится на 5 и 7.
• 45 делится на 5 и 9.
• 55 делится на 5 и 11.
• 65 делится на 5 и 13.
• 75 делится на 3 и 5.
• 85 делится на 5 и 17.
• 95 делится на 5 и 19.

Наименьшее двузначное число, которое делится на однозначное число и оканчивается на 5, — это 15 (делится на 3 и 5).

3. Анализ условия задачи Свирепса:

Пароль — это наименьшее двузначное число, которое делится на однозначное и оканчивается на ту же цифру (меняется каждую минуту).

Если последняя цифра 3, пароль 33. 33 делится на 3 и 11. Наименьшее двузначное число, оканчивающееся на 3 и делящееся на однозначное, — это 33 (делится на 3).

Если последняя цифра 5, пароль 15. 15 делится на 3 и 5. Наименьшее двузначное число, оканчивающееся на 5 и делящееся на однозначное, — это 15 (делится на 3 или 5).

4. Решение задачи Свирепса:

Свирепс выкрикивает двузначные числа, оканчивающиеся на заданную цифру. Чтобы угадать пароль, ему нужно выкрикнуть число, которое:

• Оканчивается на заданную цифру.
• Является наименьшим двузначным числом с такой последней цифрой, которое делится на какое-либо однозначное число.

Заполняем пропуски:

Выпишем все двузначные числа, оканчивающиеся на 1:

11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 — таких всего 9.

На другие цифры оканчивается тоже по 9 чисел. В худшем случае он назовёт пароль через 10 . 9 (с), но через 60 с пароль уже изменится.

Вывод:

В худшем случае Свирепсу потребуется выкрикнуть все двузначные числа, заканчивающиеся на одну и ту же цифру. Таких чисел 9. Так как он может выкрикивать одно число за 10 секунд, то максимальное время, которое потребуется, чтобы угадать пароль, составит 9 чисел * 10 секунд/число = 90 секунд. Однако, условие гласит, что пароль меняется каждые 60 секунд. Это означает, что если Свирепс не угадал пароль за первые 60 секунд, то пароль изменится, и ему придется начинать угадывать заново для нового пароля. В худшем случае, он может не угадать пароль и за 60 секунд, и тогда пароль изменится. Если он выкрикивает числа подряд, он успеет выкрикнуть 6 чисел за 60 секунд. Если ни одно из них не является паролем, то пароль сменится.

Обязательно ли Свирепс сегодня выберется из западни?

Нет, не обязательно. В худшем случае, если заданная цифра — это, например, 7, то числа будут 17, 27, 37, 47, 57, 67. Если пароль — 77, а он выкрикивает числа 17, 27, 37, 47, 57, 67, то за 60 секунд он не угадает пароль, и он сменится.

Ответ: Нет, не обязательно. В худшем случае Свирепсу потребуется 90 секунд, чтобы перебрать все возможные варианты для одной цифры, но пароль меняется каждые 60 секунд.