№ 5. Свойство: \((a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\). Вычислите: \((2\cdot3)^2\), \((54\cdot2)^5\), \((25\cdot6)^8\), \((7\cdot9)^{11}\), \((21\cdot23)^{14}\); \((11\cdot8)^3\), \((13\cdot18)^6\), \((14\cdot49)^9\), \((10\cdot21)^{12}\), \((44\cdot55)^{15}\); \((6\cdot4)^4\), \((14\cdot3)^7\), \((16\cdot12)^{10}\), \((6\cdot7)^{13}\), \((78\cdot17)^{16}\).

Используем свойство степени произведения: возводим в степень каждый множитель.

1. \((2\cdot3)^2=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36\).
2. \((54\cdot2)^5=54^5\cdot2^5=108^5=14\,693\,280\,743\,168\).
3. \((25\cdot6)^8=25^8\cdot6^8=150^8=2\,562\,890\,625\,000\,000\).
4. \((7\cdot9)^{11}=7^{11}\cdot9^{11}=63^{11}=62\,499\,849\,788\,084\,223\).
5. \((21\cdot23)^{14}=21^{14}\cdot23^{14}=483^{14}\).
6. \((11\cdot8)^3=11^3\cdot8^3=88^3=681\,472\).
7. \((13\cdot18)^6=13^6\cdot18^6=234^6=164\,206\,490\,095\,616\).
8. \((14\cdot49)^9=14^9\cdot49^9=686^9\).
9. \((10\cdot21)^{12}=10^{12}\cdot21^{12}=210^{12}=73\,615\,547\,315\,953\,681\,000\,000\).
10. \((44\cdot55)^{15}=44^{15}\cdot55^{15}=2420^{15}\).
11. \((6\cdot4)^4=6^4\cdot4^4=24^4=331\,776\).
12. \((14\cdot3)^7=14^7\cdot3^7=42^7=230\,539\,333\,248\).
13. \((16\cdot12)^{10}=16^{10}\cdot12^{10}=192^{10}\).
14. \((6\cdot7)^{13}=6^{13}\cdot7^{13}=42^{13}\).
15. \((78\cdot17)^{16}=78^{16}\cdot17^{16}=1326^{16}\).