5. Таня получила остаток 10 при делении 153 на некоторое число. На какое число делила Таня? Сколько решений имеет задача?

При делении с остатком делитель должен быть больше остатка, то есть больше 10. Если частное целое, то делимое минус остаток делится на делитель:

\(153-10=143\).

Разложим число на множители: \(143=11\cdot13\). Его делители, большие 10: 11, 13 и 143. Каждый из них при делении 153 даёт остаток 10:

\(153=11\cdot13+10\); \(153=13\cdot11+10\); \(153=143\cdot1+10\).

Ответ: Таня могла делить на 11, 13 или 143. Задача имеет 3 решения.