5. Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.

Решение:

Пусть \( S \) — общая сумма долга.

В ноябре Тарас заплатил 3000 руб., что составляет 25% от оставшейся суммы. Значит, 3000 руб. — это \( 0.25 \) от суммы, оставшейся после первой выплаты в октябре.

Сумма, выплаченная в октябре, равна \( 0.25S \).

Сумма, оставшаяся после октября, равна \( S - 0.25S = 0.75S \).

По условию, 3000 руб. — это 25% от оставшейся суммы, то есть:

\[ 3000 = 0.25 \cdot (0.75S) \]

\[ 3000 = 0.1875S \]

Чтобы найти \( S \), разделим 3000 на 0.1875:

\[ S = \frac{3000}{0.1875} \]

\[ S = 16000 \]

Таким образом, Тарас взял в долг 16000 руб. В октябре он выплатил \( 0.25 \cdot 16000 = 4000 \) руб. Осталось \( 16000 - 4000 = 12000 \) руб. В ноябре он выплатил \( 0.25 \cdot 12000 = 3000 \) руб., что соответствует условию.

Ответ: 16000 руб.