5. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S= t +0,5t² (м), где t — время движения в секундах. Найдите скорость тела * через 4 с после начала движения.

Решение:

Скорость тела \( v \) является производной от расстояния \( S \) по времени \( t \).

Дано: \( S(t) = t + 0.5t^2 \).

1. Найдем производную функции \( S(t) \) по \( t \), чтобы получить функцию скорости \( v(t) \):
   \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t + 0.5t^2) \)
   \( v(t) = 1 + 0.5 \cdot 2t \)
   \( v(t) = 1 + t \) (м/с).
2. Теперь найдем скорость тела через 4 секунды после начала движения, подставив \( t = 4 \) с в полученную формулу скорости:
   \( v(4) = 1 + 4 \)
   \( v(4) = 5 \) (м/с).

Ответ: Скорость тела через 4 с после начала движения равна 5 м/с.