5. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t⁴ - 3t² - 51 (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 4с

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по физике. Нам нужно найти скорость тела в определённый момент времени.

Что нам дано:

• Уравнение движения тела: \( x(t) = 2t^4 - 3t^2 - 51 \)
• Время: \( t = 4 \) с

Что нужно найти:

• Скорость тела в момент времени \( t = 4 \) с.

Как будем решать:

1. Для начала, нам нужно найти функцию скорости \( v(t) \). Скорость — это первая производная от координаты по времени.
2. Затем, мы подставим значение времени \( t = 4 \) с в полученную функцию скорости.

Выполняем шаги:

1. Находим функцию скорости:

   Производная от \( x(t) \) по времени \( t \):

   \( v(t) = rac{dx}{dt} = rac{d}{dt}(2t^4 - 3t^2 - 51) \)
   \( v(t) = 2 imes 4t^{4-1} - 3 imes 2t^{2-1} - 0 \)
   \( v(t) = 8t^3 - 6t \)
2. Подставляем время \( t = 4 \) с:

   Теперь вычислим скорость в момент времени \( t = 4 \) с:

   \( v(4) = 8 imes (4)^3 - 6 imes 4 \)
   \( v(4) = 8 imes 64 - 24 \)
   \( v(4) = 512 - 24 \)
   \( v(4) = 488 \)

Не забываем про единицы измерения! Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

Ответ: Скорость тела в момент времени t = 4 с равна 488 м/с.