5. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t⁴ - 2t³ +1 (х в метрах скорость в момент времени t = 2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Тебе нужно найти скорость тела в определенный момент времени.

1. Скорость как производная от положения

Помнишь, что скорость - это первая производная от координаты по времени? То есть, чтобы найти скорость v(t), нам нужно взять производную от закона движения x(t).

Дано:

• Закон движения: x(t) = 3t⁴ - 2t³ + 1
• Время: t = 2

Найдем производную:

• v(t) = x'(t) = rac{d}{dt}(3t^4 - 2t^3 + 1)
• v(t) = 3 imes 4t^{4-1} - 2 imes 3t^{3-1} + 0
• v(t) = 12t^3 - 6t^2

2. Подставляем значение времени

Теперь, когда у нас есть формула скорости, подставим в нее заданное время t = 2:

• v(2) = 12 imes (2)^3 - 6 imes (2)^2
• v(2) = 12 imes 8 - 6 imes 4
• v(2) = 96 - 24
• v(2) = 72

3. Единицы измерения

Так как координата x дана в метрах, а время t - в секундах (хотя в условии это не указано явно, в физике это стандартно), то скорость будет в метрах в секунду (м/с).

Ответ: Скорость тела в момент времени t = 2 равна 72 м/с.