5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.

Общее время движения без стоянки:

\(48-8=40\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(x+4\), а скорость против течения — \(x-4\).

Составим уравнение:

\[\frac{384}{x+4}+\frac{384}{x-4}=40\]

Умножим обе части на \((x+4)(x-4)\):

\(384(x-4)+384(x+4)=40(x^2-16)\).

\(768x=40x^2-640\).

\(5x^2-96x-80=0\).

Дискриминант: \(D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-80)=10816=104^2\).

\(x=\frac{96+104}{10}=20\) км/ч. Второй корень отрицательный, поэтому не подходит.

Ответ: 20 км/ч.