5. The house he ________ was of a modern design.

Здесь речь идет о доме, который был построен. «He» в данном случае является подлежащим, а «was of a modern design» — сказуемым. Дом сам себя не строил, поэтому используется пассивная конструкция. «Built» – это причастие прошедшего времени от глагола «to build». Вариант built является правильной формой для обозначения того, что дом был построен.

Ответ: b. built