5 Тип 10 і Найдите значение выражения y²-4y+4- (y - 3)² при y = 13 2 .

Решение:

Подставим \( y = \frac{13}{2} \) в выражение \( y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 \).

1. Заметим, что \( y^2 - 4y + 4 \) — это полный квадрат \( (y - 2)^2 \).
2. Исходное выражение теперь выглядит так: \( (y - 2)^2 - (y - 3)^2 \).
3. Это разность квадратов, которую можно свернуть по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = y - 2 \) и \( b = y - 3 \).
4. \( ( (y - 2) - (y - 3) ) ( (y - 2) + (y - 3) ) \)
5. Упростим выражения в скобках:
6. Первая скобка: \( y - 2 - y + 3 = 1 \)
7. Вторая скобка: \( y - 2 + y - 3 = 2y - 5 \)
8. Теперь перемножим результаты: \( 1 \cdot (2y - 5) = 2y - 5 \)
9. Подставим \( y = \frac{13}{2} \): \( 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 \)
10. \( 13 - 5 = 8 \)

Ответ: 8