5. Тип 11 № 352958 Установите соответствие между функциями и их графиками.

Решение:

Для того чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, проанализируем каждую функцию и её график:

Функции:

• A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом \( \frac{2}{3} \) и отрицательным свободным членом \( -5 \). График должен быть прямой, идущей вверх, пересекающей ось Y в точке \( -5 \).
• Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \): Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом \( -\frac{2}{3} \) и положительным свободным членом \( 5 \). График должен быть прямой, идущей вниз, пересекающей ось Y в точке \( 5 \).
• B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом \( \frac{2}{3} \) и отрицательным свободным членом \( -5 \). Такая же, как вариант А. Предположим, здесь опечатка и далее будем считать, что это функция В.

Графики:

Рассмотрим представленные графики. Ось Y ориентирована вертикально, ось X — горизонтально. Точка \( O \) — начало координат. Число \( 1 \) отмечено на осях.

• График 1: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке \( -5 \) (приблизительно, так как \( 5 \) отмечено, и линия идет ниже). Угловой коэффициент положительный, линия идет вверх.
• График 2: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке \( 5 \) (приблизительно). Угловой коэффициент отрицательный, линия идет вниз.
• График 3: Прямая линия, пересекающая ось Y в точке \( -5 \). Угловой коэффициент положительный, линия идет вверх.

Соответствие:

Сравнивая функции и графики:

• Функция A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \) соответствует Графику 1 (или 3, если они идентичны).
• Функция Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \) соответствует Графику 2.
• Предполагая, что B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \) — это другая функция, которая выглядит так же, как А, и мы должны сопоставить её с оставшимся графиком. Если графика 1 и 3 идентичны, то это может быть так.

Если графики 1 и 3 идентичны, то:

A соответствует 1 (или 3)

Б соответствует 2

B соответствует 1 (или 3)

Если графики 1 и 3 различаются, то нам нужно более точное рассмотрение.

Анализ точек для уточнения:

Для A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \):

• Если \( x = 0 \), \( y = -5 \)
• Если \( y = 0 \), \( \frac{2}{3}x = 5 \), \( x = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Для Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \):

• Если \( x = 0 \), \( y = 5 \)
• Если \( y = 0 \), \( -\frac{2}{3}x = -5 \), \( x = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Для B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \) (если это другая функция, например, с другим коэффициентом):

Предположим, что графики 1 и 3 представляют собой одну и ту же функцию.

График 1: пересекает ось Y в точке -5. Наклон положительный. Примерная точка (3, -3).

График 2: пересекает ось Y в точку 5. Наклон отрицательный. Примерная точка (3, 3).

График 3: пересекает ось Y в точку -5. Наклон положительный. Примерная точка (0, -5).

Сопоставление:

• A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): пересекает ось Y в -5, наклон положительный. Соответствует графику 1.
• Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \): пересекает ось Y в 5, наклон отрицательный. Соответствует графику 2.
• B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): пересекает ось Y в -5, наклон положительный. Соответствует графику 3.

Важно: Графики 1 и 3 выглядят идентично. В задании представлено только 3 графика, а функций 3. Если графики 1 и 3 действительно разные, то необходимо более детальное сравнение. Похоже, что функции А и В одинаковы, и им соответствуют графики 1 и 3.

Предполагая, что графики 1, 2, 3 различны, и рассматривая их как примеры, а не точные копии:

A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \) — график с отрицательным пересечением оси Y и положительным наклоном. Это график 1.

Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \) — график с положительным пересечением оси Y и отрицательным наклоном. Это график 2.

B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \) — график с отрицательным пересечением оси Y и положительным наклоном. Это график 3.

Если функции А и В идентичны, и графики 1 и 3 тоже, то может быть только одно из двух: либо функция А, либо функция В соответствует графику 1, а другая — графику 3.

Официальное решение, исходя из того, что графики 1 и 3 различаются:

• A) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): Наклон положительный, пересечение оси Y в \( -5 \). Соответствует графику 1.
• Б) \( y = -\frac{2}{3}x + 5 \): Наклон отрицательный, пересечение оси Y в \( 5 \). Соответствует графику 2.
• B) \( y = \frac{2}{3}x - 5 \): Наклон положительный, пересечение оси Y в \( -5 \). Соответствует графику 3.

В таблице для ответа:

НО: Если графики 1 и 3 действительно одинаковые, то есть вероятность, что есть ошибка в задании или оно подразумевает, что обе буквы А и В соответствуют одному и тому же типу графика.

Учитывая, что обычно в таких заданиях графики различаются, предположим, что графики 1 и 3 хоть и похожи, но имеют различия, которые мы не можем точно определить по фото. Тогда соответствие будет:

A - 1

Б - 2

B - 3

Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3