5. Тип 15 № 339365. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 2√10/3. Найдите AB.

Найдём катет \(BC\) по тангенсу: \(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}\).

\(BC=12\cdot\frac{2\sqrt{10}}{3}=8\sqrt{10}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=12^2+(8\sqrt{10})^2=144+640=784\).

\(AB=\sqrt{784}=28\).

Ответ: 28.