5. Тип 21 № 338561. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км. Тогда скорость второго на первой половине пути равна \(v-11\) км/ч.

1. Запишем равенство времени в пути: \(\dfrac{S}{v}=\dfrac{S}{2(v-11)}+\dfrac{S}{132}\).
2. Сократим на \(S\) и решим уравнение: \(\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{2(v-11)}+\dfrac{1}{132}\), откуда \(2(v-11)(132-v)=132v\).
3. После раскрытия скобок получаем \(v^2-77v+1452=0\). Корни уравнения: \(v=33\) и \(v=44\).
4. По условию скорость больше 40 км/ч, поэтому подходит только 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч.