5. Тип 21 № 349691 Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение задачи

Привет! Давай разберемся с этой задачей по смешиванию растворов. Она решается с помощью системы уравнений.

Обозначим:

• Пусть x — концентрация кислоты в первом растворе (в долях).
• Пусть y — концентрация кислоты во втором растворе (в долях).

Условие 1: Смешивание 40 кг первого раствора и 30 кг второго.

• Масса кислоты в первом растворе: 40x.
• Масса кислоты во втором растворе: 30y.
• Общая масса смеси: 40 + 30 = 70 кг.
• Общая масса кислоты в смеси: 40x + 30y.
• Концентрация кислоты в полученном растворе: 73%, или 0.73.

Составим первое уравнение:

\[ \frac{40x + 30y}{70} = 0.73 \]

Умножим обе части на 70:

\[ 40x + 30y = 0.73 \times 70 \]

\[ 40x + 30y = 51.1 \]

Упростим, разделив на 10:

\[ 4x + 3y = 5.11 \] (Уравнение 1)

Условие 2: Смешивание равных масс растворов.

• Пусть мы берем по m кг каждого раствора.
• Масса кислоты в первом растворе: mx.
• Масса кислоты во втором растворе: my.
• Общая масса смеси: m + m = 2m кг.
• Общая масса кислоты в смеси: mx + my.
• Концентрация кислоты в полученном растворе: 72%, или 0.72.

Составим второе уравнение:

\[ \frac{mx + my}{2m} = 0.72 \]

Сократим m (поскольку m ≠ 0):

\[ \frac{x + y}{2} = 0.72 \]

Умножим обе части на 2:

\[ x + y = 0.72 \times 2 \]

\[ x + y = 1.44 \] (Уравнение 2)

Решаем систему уравнений:

1. Из Уравнения 2 выразим x:

\[ x = 1.44 - y \]

2. Подставим это выражение в Уравнение 1:

\[ 4(1.44 - y) + 3y = 5.11 \]

3. Раскроем скобки:

\[ 5.76 - 4y + 3y = 5.11 \]

4. Приведем подобные слагаемые:

\[ 5.76 - y = 5.11 \]

5. Найдем y:

\[ y = 5.76 - 5.11 \]

\[ y = 0.65 \]

Итак, концентрация кислоты во втором растворе составляет 0.65, или 65%.

Теперь найдем массу кислоты во втором растворе.

У нас было 30 кг второго раствора, и его концентрация — 65%.

Масса кислоты = Общая масса раствора × Концентрация

Масса кислоты = 30 кг × 0.65

Масса кислоты = 19.5 кг

Ответ: В втором растворе содержится 19.5 килограммов кислоты.