№5. Тип 21 Два свинцовых шара массами т₁ = 100 г и т2 = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 4 м/с и v2 = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Дано:

• \[ m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг} \]
• \[ m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг} \]
• \[ v_1 = 4 \text{ м/с} \]
• \[ v_2 = 5 \text{ м/с} \]

Найти:

• \[ E_k \text{ (после соударения)} \text{ ?} \]

Решение:

1. Применим закон сохранения импульса.
   Поскольку соударение абсолютно неупругое, после него шары будут двигаться как единое целое с некоторой общей скоростью u.
   \[ Δ p = 0 \]
   \[ p_{до} = p_{после} \]
2. Определим импульс системы до соударения.
   Выберем направление движения первого шара как положительное. Тогда импульс второго шара будет отрицательным.
   \[ p_1 = m_1 v_1 = 0,1 \text{ кг} \times 4 \text{ м/с} = 0,4 \text{ кг} м/с \]
   \[ p_2 = -m_2 v_2 = -0,2 \text{ кг} \times 5 \text{ м/с} = -1 \text{ кг} м/с \]
   \[ p_{до} = p_1 + p_2 = 0,4 \text{ кг} м/с - 1 \text{ кг} м/с = -0,6 \text{ кг} м/с \]
3. Определим импульс системы после соударения.
   Шары движутся вместе, их общая масса M = m₁ + m₂.
   \[ M = 0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг} = 0,3 \text{ кг} \]
   \[ p_{после} = M u = 0,3 \text{ кг} \times u \]
4. Найдем общую скорость u:
   \[ p_{до} = p_{после} \]
   \[ -0,6 \text{ кг} м/с = 0,3 \text{ кг} \times u \]
   \[ u = \frac{-0,6}{0,3} \text{ м/с} = -2 \text{ м/с} \]
5. Найдем кинетическую энергию системы после соударения.
   \[ E_k = \frac{1}{2} M u^2 \]
   \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0,3 \text{ кг} \times (-2 \text{ м/с})^2 \]
   \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0,3 \text{ кг} \times 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
   \[ E_k = 0,6 \text{ Дж} \]

Ответ: 0,6 Дж