5. Тип 4 № 7987 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1. Обозначим ТК - замена тормозных колодок, ВФ - замена воздушного фильтра. Известно, что всего 29 машин. Замен ТК требуют 12 машин. Замен ВФ требуют 7 машин.

2. Утверждение 1: Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это возможно, если 12 (ТК) + 7 (ВФ) - X (и ТК, и ВФ) = 29 (всего машин), что неверно, так как 19 - X = 29 => X = -10. Или если 12 (ТК) + 7 (ВФ) = 19 машин, которым нужна хотя бы одна замена. Тогда 29 - 19 = 10 машин, которым ничего не нужно менять. Если 9 машин требуют обе замены, то 12-9=3 машины только ТК, 7-9=-2 машины только ВФ, что невозможно.

3. Утверждение 2: Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. Это неверно, так как замены независимы.

4. Утверждение 3: Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Если предположить, что 9 машин требуют обе замены, то 12-9=3 машины требуют только ТК, 7-9=-2 машины требуют только ВФ, что невозможно. Следовательно, не может быть 9 машин, требующих обе замены.

5. Утверждение 4: Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Если 12 машин требуют ТК и 7 машин ВФ, то общее число машин, требующих хотя бы одну замену, может быть от 12 (если все 7 машин с ВФ также требуют ТК) до 19 (если машины с ТК и ВФ не пересекаются). В худшем случае (19 машин требуют замен), 29 - 19 = 10 машин не требуют замен. В лучшем случае (12 машин требуют замен), 29 - 12 = 17 машин не требуют замен. Таким образом, утверждение, что найдётся 9 машин, не требующих замен, верно.

Ответ: 3, 4.