5 Тип 4 i Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Ответ:

Давай разберемся с этой задачей по порядку.

Дано:

• Всего машин: 29
• Нужно заменить тормозные колодки: 12
• Нужно заменить воздушный фильтр: 7
• Замена колодок и фильтра — независимые работы.

Рассуждения:

Нам нужно найти, сколько машин требуют замены И колодок, И фильтра. Обозначим:

• A — множество машин, где нужно заменить тормозные колодки. |A| = 12
• B — множество машин, где нужно заменить воздушный фильтр. |B| = 7
• Общее число машин N = 29

Мы знаем, что работы независимы, то есть замена колодок не влияет на необходимость замены фильтра, и наоборот.

Анализируем утверждения:

1. «Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.»

   Чтобы найти количество машин, которым нужно заменить и то, и другое, мы можем использовать принцип включения-исключения, но здесь нет данных о машинах, где НЕ нужно менять ничего. Однако, мы можем посмотреть на максимальное и минимальное пересечение. Максимальное число машин, которым нужно менять и то, и другое, не может быть больше, чем наименьшее из этих двух чисел, то есть 7 (так как только 7 машин требуют замены фильтра). Минимальное число может быть найдено, если предположить, что все 7 машин, которым нужен фильтр, также нуждаются в замене колодок. В этом случае пересечение будет 7. Если же предположить, что есть машины, которым нужно менять только колодки, и машины, которым нужен только фильтр, то наименьшее пересечение может быть больше. Но в задаче сказано, что работы независимы. Если мы сложим 12 + 7 = 19, то это меньше, чем общее число машин (29). Это значит, что есть машины, которым НЕ нужно менять ни колодки, ни фильтр.

   • Пусть x — число машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр.
   • Тогда машин, которым нужно заменить только колодки: 12 - x
   • Машин, которым нужно заменить только фильтр: 7 - x
   • Машин, которым не нужно менять ничего: 29 - ( (12 - x) + (7 - x) + x ) = 29 - (19 - x) = 10 + x

   Так как количество машин не может быть отрицательным, то:

   • 12 - x >= 0 => x <= 12
   • 7 - x >= 0 => x <= 7
   • 10 + x >= 0 => x >= -10

   Итак, x может быть от 0 до 7. Если x = 0, то 10 машин не требуют ничего. Если x = 7, то 17 машин не требуют ничего.

   Утверждение 1 говорит, что x = 9. Но мы выяснили, что x <= 7. Значит, это утверждение неверно.

2. «Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить.»

   Это утверждение означает, что множество машин, нуждающихся в замене колодок, полностью содержится во множестве машин, нуждающихся в замене фильтра. То есть, если машина в первой группе, то она обязательно во второй. Но |A| = 12, а |B| = 7. Невозможно, чтобы большее множество содержалось в меньшем. Значит, это утверждение неверно.

3. «Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.»

   Мы выяснили, что число машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр (x), может быть от 0 до 7. Следовательно, число 9 не может быть достигнуто. Утверждение верно.

4. «Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.»

   Число машин, которым не нужно менять ничего, равно 10 + x, где x — число машин, которым нужно заменить и то, и другое. Так как x может быть от 0 до 7, то 10 + x может быть от 10 (при x=0) до 17 (при x=7). Число 9 не попадает в этот диапазон. Значит, это утверждение неверно.

Вывод:

Единственное верное утверждение — №3.

Ответ: 3