5. Тип 5 № 1791 i Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение:

Обозначим весь путь как S, а всё время движения как T.

1. Найдём, какую часть пути прошёл охотник со скоростью 1,2 м/с:
   Охотник прошёл 1/4 пути, затем 1/6 пути. Значит, оставшуюся часть пути он прошёл со скоростью 1,2 м/с.
   Часть пути со скоростью 1,2 м/с = \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \)
   Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{12 - 3 - 2}{12} = \frac{7}{12} \>
2. Найдём, какую часть времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с:
   Охотник двигался 1/3 всего времени, затем 1/5 всего времени. Значит, оставшуюся часть времени он двигался со скоростью 1,2 м/с.
   Часть времени со скоростью 1,2 м/с = \( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \)
   Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 - 5 - 3}{15} = \frac{7}{15} \>
3. Найдём среднюю скорость охотника на всём пути:
   Средняя скорость равна общему расстоянию, делённому на общее время.
   Пусть \( S \) — весь путь, \( T \) — всё время.
   Время на первом участке: \( t_1 = \frac{1}{3} T \)
   Время на втором участке: \( t_2 = \frac{1}{5} T \)
   Время на третьем участке: \( t_3 = 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{7}{15} T \>.
   Расстояние на третьем участке: \( S_3 = 1,2 \frac{м}{с} \cdot t_3 = 1,2 \frac{м}{с} \cdot \frac{7}{15} T \>.
   Также \( S_3 = \frac{7}{12} S \>.
   Значит, \( \frac{7}{12} S = 1,2 \frac{м}{с} \cdot \frac{7}{15} T \>.
   Отсюда \( S = \frac{12}{7} \cdot 1,2 \frac{м}{с} \cdot \frac{7}{15} T = \frac{12}{15} \cdot 1,2 \frac{м}{с} T = 0,8 \frac{м}{с} T \>.
   Средняя скорость \( V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{0,8 \frac{м}{с} T}{T} = 0,8 \frac{м}{с} \>

Ответ: 1) \( \frac{7}{12} \); 2) \( \frac{7}{15} \); 3) \( 0,8 \(\frac{м}{с}\) \>.