5. Тип 5 № 18289. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера: 1. раздели на 2; 2. вычти 1. Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 65 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Выполним команду 2, чтобы получить чётное число, затем трижды разделим результат на 2:

65 → 64 → 32 → 16 → 8. Это даёт не более пяти команд, но результат равен 8, поэтому данный путь не подходит. Чтобы получить 4 за пять команд, используем две команды вычитания и три деления: 65 → 64 → 32 → 16 → 8 — снова 8; значит, нужно сделать число 32 перед делениями: 65 → 64 → 63, что не подходит для деления. Проверим достижимость обратным ходом: из 4 за одну команду можно прийти к 8 (обратное делению) или 5 (обратное вычитанию); далее за оставшиеся команды можно получить 65.

Обратная последовательность: 4 → 5 → 10 → 20 → 40 → 80. Она не приводит к 65, поэтому продолжим: 4 → 5 → 10 → 11 → 22 → 44; также не подходит. Подходящая цепочка: 65 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4, где последняя команда — вычти 1 дважды? Это требует шести команд.

За пять команд получить 4 можно так: 65 → 64 → 63 → 62 → 31 → 30 — результат не 4. Однако условие требует «не более 5», и алгоритм 2,1,1,1,2 даёт 65 → 64 → 32 → 16 → 8 → 7, не подходит.

Исправляя поиск, обратный ход за 5 команд: 4 → 5 → 6 → 12 → 24 → 48; среди допустимых предшественников далее число 65 не получается. Следовательно, при данных командах решения в пределах пяти команд нет.

Ответ: алгоритма не более чем из 5 команд не существует.