5 Тип 5 № 21 v, км/ч 90 72 54 36 18 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Согласно инструкции для машинистов, если локомотив или хотя бы один вагон поезда движется по мосту, скорость поезда не должна превышать 60 км/ч. Машинист вёл поезд, строго выполняя инструкцию. На рисунке показан график зависимости скорости v движения поезда от времени t. 1) Определите длину поезда, если длина состава равна длине моста. 2) Сколько вагонов было в составе, если длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м? Ответ: 1) м; 2) вагонов.

Решение:

1. Длина поезда:

Из графика видно, что скорость поезда была постоянной и равной 54 км/ч в течение времени от 0 до 30 секунд, и от 60 до 80 секунд. Максимальная разрешенная скорость на мосту — 60 км/ч. Машинист строго выполнял инструкцию, поэтому скорость 54 км/ч допустима.

Для определения длины поезда нам нужно знать время, которое поезд затратил на прохождение моста. Из графика видно, что поезд двигался с постоянной скоростью 54 км/ч на протяжении 30 секунд (от 0 до 30с) и затем снова 30 секунд (от 60 до 80с). При условии, что мост проходился именно в эти промежутки времени, и длина состава равна длине моста, мы не можем определить точную длину поезда только по графику скорости. Требуется дополнительная информация о длине моста или времени нахождения поезда на мосту.

Однако, если предположить, что вопрос подразумевает, что поезд полностью прошел мост за один из этих временных интервалов, то длину поезда можно определить, если мы знаем длину моста. Если длина состава равна длине моста, то нам нужно найти длину моста. Без информации о длине моста, этот пункт не решить.

Предполагая, что длина моста равна расстоянию, пройденному поездом за 30 секунд со скоростью 54 км/ч:

Переведем скорость в м/с:

\[ v = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]

Время движения по мосту (предполагаемое):

\[ t = 30 \text{ с} \]

Длина поезда (равная длине моста):

\[ L = v \times t = 15 \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 450 \text{ м} \]

2. Количество вагонов:

Общая длина поезда = длина локомотива + (количество вагонов * длина одного вагона).

У нас есть:

• Длина поезда (рассчитанная выше): 450 м
• Длина локомотива и каждого вагона: 12,5 м

Предполагая, что 12,5 м - это длина только одного вагона (без локомотива):

Длина поезда = Длина локомотива + Длина всех вагонов

450 м = 12,5 м (локомотив) + N * 12,5 м (вагоны)

450 м - 12,5 м = N * 12,5 м

437,5 м = N * 12,5 м

\[ N = \frac{437.5}{12.5} = 35 \]

Если 12,5 м - это длина и локомотива, и каждого вагона:

Длина поезда = Длина локомотива + Длина всех вагонов

450 м = 12,5 м + N * 12,5 м

450 м = 12,5 м * (1 + N)

1 + N = \(\frac{450}{12.5}\) = 36

N = 36 - 1 = 35

Важно: В условии задачи указано "длина локомотива и каждого вагона поезда l = 12,5 м". Это можно трактовать как то, что длина локомотива равна 12,5 м, И длина каждого вагона равна 12,5 м. В таком случае, общее количество вагонов (N) и локомотив (1) будет 1+N. Из графика следует, что поезд двигался с постоянной скоростью 54 км/ч в течение 30 секунд. Принимая это время как время прохождения моста, и приравнивая длину поезда к длине моста, мы получаем 450 м.

Если 12.5 м - это длина локомотива И каждого вагона, то:

Общее количество единиц (локомотив + вагоны) = Общая длина поезда / Длина одной единицы

Общее количество единиц = 450 м / 12,5 м = 36

Так как одна единица — это локомотив, то вагонов будет 36 - 1 = 35.

Ответ: 1) 450 м; 2) 35 вагонов.